[Die Pointe ist der letzte Absatz. +++ Arnooo]
From: stefan@mathematik.Uni-Osnabrueck.DE (Stefan Nohl)
Subject: Re: Satz von Leibrock
Date: 2 Jul 1996 08:50:55 GMT

Nils Kammenhuber sucht Rat:
>>>Satz von Leibrock:
>>>Jedes Teiluniversum besteht aus monolithischen Gebieten maximaler Groesse.
>> Willst Du eigentlich mit Deinem posting einen 
>> Interpretationswettbewerb initiieren? 
>
>Nein. Ich wollte, dass ihr es beweist.



Ach so. Ist doch, glaub ich, gar nicht so schwer. 

(A) Sei G ein Gebiet des Teiluniversums TU. Zu zeigen ist:
G ist monolithisch und maximal. 

1.) Waere G dyo-- oder gar polylithisch, so waere es reduzibel bzw.
nicht-einfach. Dann kann aber TU kein Teiluniversum sein, denn
Teiluniversen sind per definitionem irreduzibel.   

2.) Waere G nicht maximal, dann gaebe es ein G', das G umfasst. Dann
waere die kategorielle Summe aus TU und G' ein Teiluniversum TU', das
TU umfasst. Ein Teiluniversum kann aber kein echtes Unterteiluniversum
enthalten, weil es ja irreduzibel ist. Somit gilt TU'=TU, also G'=G.



(B) Nun muss noch gezeigt werden, dass jedes Teiluniversum aus Gebieten
besteht. Es reicht zu zeigen, dass TU _ein_ Gebiet besitzt; der Rest 
folgt durch transfinite Induktion ueber die Indexklasse von TU.

Natuerlich nehmen wir an, dass TU nicht leer ist. Dann besitzt TU
eine kategorielle Basis B (folgt aus dem Zornschen Lemma). Nach dem
Satz von Kasimir-Kastonjenko erzeugt B ein Gebiet G(B), das offensichtlich
in TU enthalten ist.




Und? Habe ich wenigstens ein paar der einschlaegigen Vokabeln getroffen?

	Stefan "bluff your way in mathematics" Nohl